说明：多边形的内角和教学设计新版多篇为的会员投稿推荐，但愿对你的学习工作带来帮助。
多边形的内角和教案 篇一教学目的
使学生能熟练灵活地利用三角形内角和，外角和以及外角的两条性质进行有关计算。
重点：利用三角形的内角和与外角的两条性质来求三角形的内角或外角。
难点：比较复杂图形，灵活应用三角形外角的性质。
教学过程
一、复习提问
1.三角形的'内角和与外角和各是多少？
2.三角形的外角有哪些性质？
二、新授
例1.在△ABC中，∠A=12∠B=13∠C，求△ABC各内角的度数。
分析：由已知条件可得∠B=2∠A，∠C=3∠A所以可以根据三角形的内角和等于180°来解决。
做一做：如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=80°，∠C=46°
A
BDEA
(1)你会求∠DAE的度数吗？与你的同伴交流。
(2)你能发现∠DAE与∠B、∠C之间的关系吗？
(2)若只知道∠B-∠C=20°，你能求出∠DAE的度数吗？
分析：(1)∠DAE是哪个三角形的内角或外角？
(2)在△ADE中，已知什么？要求∠DAE，必需先求什么？
(3)∠AED是哪个三角形的外角？
(4)在△AEC中已知什么？要求∠AEB，只需求什么？
(5)怎样求∠EAC的度数？
三、巩固练习
1.如图，△ABC中，∠BAC=50°，∠B=60°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADC，∠ADB的度数。
2.已知在△ABC中，∠A=2∠B-10°，∠B=∠C+20°。求三角形的各内角的度数。
四、小结
三角形的内角和，外角的性质反映了三角形的三个内角外角是互相联系与制约的，我们可以用它来求三角形的内角或外角，解题时，有时还需添加辅助线，有时结合代数，用方程来解比较方便。
多边形的内角和教案 篇二［教学目标]
知识与技能：
1.会用多边形公式进行计算。
2.理解多边形外角和公式。
过程与方法：
经历探究多边形内角和计算方法的过程，培养学生的合作交流意识力。
情感态度与价值观：
让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学转化思想和实际应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习、勇于创新的学习态度。
［教学重点、难点与关键］
教学重点：多边形的内角和。的应用。
教学难点：探索多边形的内角和与外角和公式过程。
教学关键：应用化归的数学方法，把多边形问题转化为三角形问题来解决。
［教学方法］
本节课采用“探究与互动”的教学方式，并配以真的情境来引题。
［教学过程：］
(一)探索多边形的内角和
活动1：判断下列图形，从多边形上任取一点c，作对角线，判断分成三角形的个数。
活动2：①从多边形的一个顶点出发，可以引多少条对角线？他们将多边形分成多少个三角形？②总结多边形内角和，你会得到什么样的结论？
多边形边数分成三角形的个数图形
内角和计算规律
三角形31180°(3-2)·180°
四边形4
五边形5
六边形6
七边形7
。。。。。。
n边形n
活动3:把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？
总结多边形的内角和公式
一般的，从n边形的一个顶点出发可以引____条对角线，他们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和等于180×______。
巩固练习：看谁求得又快又准！(抢答)
例1:已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D=?
(点评：四边形的一组对角互补，另一组对角也互补。)
(二)探索多边形的外角和
活动4：例2如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的'和叫做五边形的外角和。五边形的外角和等于多少？
分析：(1)任何一个外角同于他相邻的内角有什系？
(2)五边形的五个外角加上与他们相邻的内角所得总和是多少？
(3)上述总和与五边形的内角和、外角和有什么关系？
解：五边形的外角和=______________-五边形的内角和
活动5：探究如果将例2中五边形换成n边(n≥3),可以得到同样的结果吗？
也可以理解为：从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。由于在这个运动过程中身体共转动了一周，也就是说所转的各个角的和等于一个______角。所以多边形的外角和等于_________。
结论：多边形的外角和=___________。
练习1：如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____。
练习2：正五边形的每一个外角等于________，每一个内角等于_______。
练习3.已知一个多边形，它的内角和等于外角和，它是几边形？
(三)小结：本节课你有哪些收获？
(四)作业：
课本P84：习题7.3的2、6题
附知识拓展—平面镶嵌
(五)随堂练习(练一练)
1、n边形的内角和等于__________，九边形的内角和等于___________。
2、一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加()。
3、已知多边形的每个内角都等于150°，求这个多边形的边数？
4、一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于()
A:360°B:540°C:720°D:900°
5.已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数？
多边形的内角和教案 篇三教学目标
知识与技能：经历探索多边形的外角和公式的过程；会应用公式解决问题；
过程与方法：培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力。
情感态度与价值观：让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造。
教学重点：多边形外角和定理的探索和应用。
教学难点：灵活运用公式解 ……此处隐藏4346个字……问题转化为三角形来解(渗透化归思想),并观察图4-3用对角线分成的这些三角形与原四边形的关系。
(5)强调四边形的表示方法，一定要按顶点顺序书写四边形如图4—1.
(6)在判定一个四边形是不是凸四边形时，一定要按照定义的要求把每一边都延长后再下结论如图4-4,图4-5.
2.四边形内角和定理
教师问：
(1)在图4-3中对角线ac把四边形abcd分成几个三角形？
(2)在图4-6中两条对角线ac和bd把四边形分成几个三角形？
(3)若在四边形abcd如图4-7内任取一点o,从o向四个顶点作连线，把四边形分成几个三角形。
我们知道，三角形内角和等于180°,那么四边形的内角和就等于：
①2×180°=360°如图4—6;
②4×180°-360°=360°如图4-7.
例1已知：如图4—8,直线于b、于c.
求证：(1) ; (2) 。
本例题是四边形内角和定理的应用，实际上它证实了两边相互垂直的两个角相等或互补的关系，何时用相等，何时用互补，假如需要应用，作两三步推理就可以证出。
总结、扩展
1.四边形的有关概念。
2.四边形对角线的作用。
3.四边形内角和定理。
八、布置作业
教材p128中1(1)、2、3.
九、板书设计
四边形有关概念
四边形内角和
例1
十、随堂练习
教材p122中1、2、3.
多边形的内角和与外角和教案 初中数学多边形内角和教案 篇九(一)知识教学点
1.使学生掌握四边形的有关概念及四边形的内角和外角和定理。
2.了解四边形的不稳定性及它在实际生产，生活中的应用。
(二)能力训练点
1.通过引导学生观察气象站的实例，培养学生从具体事物中抽象出几何图形的能力。
2.通过推导四边形内角和定理，对学生渗透化归思想。
3.会根据比较简单的条件画出指定的四边形。
4.讲解四边形外角概念和外角定理时，联系三角形的有关概念对学生渗透类比思想。
(三)德育渗透点
使学生认识到这些四边形都是常见的，研究他们都有实际应用意义，从而激发学生学习新知识的兴趣。
(四)美育渗透点
通过四边形内角和定理数学，渗透统一美，应用美。
类比、观察、引导、讲解
1.教学重点：四边形及其有关概念；熟练推导四边形外角和这一结论，并用此结论解决与四边形内外角有关计算问题。
2.教学难点：理解四边形的有关概念中的一些细节问题；四边形不稳定性的理解和应用。
3.疑点及解决办法：四边形的定义中为什么要有“在平面内”，而三角形的定义中就没有呢？根据指定条件画四边形，关键是要分析好作图的顺序，一般先作一个角。
2课时
投影仪、胶片、四边形模型、常用画图工具
教师引入新课，学生观察图形，类比三角形知识导出四边形有关概念；师生共同推导四边形内角和的定理，学生巩固内角和定理和应用；共同分析探索外角和定理，学生阅读相关材料。
第2课时
【复习提问】
1.什么叫四边形？四边形的内角和定理是什么？
2.如图4-9， 求 的度数(打出投影).
【引入新课】
前面我们学习过三角形的外角的概念，并知道外角和是360°.类似地，四边形也有外角，而它的外角和是多少呢？我们还学习了三角形具有稳定性，而四边形就不具有这种性质，为什么？下面就来研究这些问题。
【讲解新课】
1.四边形的外角
与三角形类似，四边形的角的一边与另一边延长线所组成的角叫做四边形的外角，四边形每一个顶点处有两个外角，这两个外角是对顶角，所以它们是相等的。四边形的外角与它有公共顶点的内角互为邻补角，即它们的和等于180°，如图4-10.
2.外角和定理
例1 已知：如图4-11，四边形abcd的四个内角分别为 ，每一个顶点处有一个外角，设它们分别为 .
求 .
(1)向学生介绍四边形外角和这一概念(取四边形的每一个内角的一个邻补角相加的和).
(2)教给学生一组外角的画法——同向法。
即按顺时针方向依次延长各边，如图4—11，或按逆时针方向依次延长各边，如图4-12，这四个外角和就是四边形的外角和。
(3)利用每一个外角与其邻补角的关系及四边形内角和为360°.
证得：
360°
外角和定理：四边形的外角和等于360°
3.四边形的不稳定性
①我们知道三角形具有稳定性，已知三个条件就可以确定三角形的形状和大小，已知一边一夹角，作三角形你会吗？
(学生回答)
②若以 为边作四边形abcd.
提示画法：①画任意小于平角的 .
②在 的两边上截取 .
③分别以a，c为圆心，以12mm，18mm为半径画弧，两弧相交于d点。
④连结ad、cd，四边形abcd是所求作的四边形，如图4-13.
大家比较一下，所作出的图形的形状一样吗？这是为什么呢？因为 的大小不固定，所以四边形的形状不确定。
③(教师演示：用四根木条钉成如图4-14的框)虽然四边形的边长不变，但它的形状改变了，这说明四边形没有稳定性。
教师指出，“不稳定”是四边形的一个重要性质，还应使学生明确：
①四边形改变形状时只改变某些角的大小，它的边长不变，因而周长不变它仍为四边形，所以它的内角和不变。②对四条边长固定的四边形任何一个角固定或者一条对角线的长一定，四边形的形状就固定了，如教材p125中2的第h问，为克服不稳定性提供了理论根据。
(4)举出四边形不稳定性的应用实例和克服不稳定的实例，向学生进行理论联系实际的教育。
【总结、扩展】
1.小结：
(1)四边形外角概念、外角和定理。
(2)四边形不稳定性的应用和克服不稳定性的理论根据。
2.扩展：如图4-15，在四边形abcd中， ，求四边形abcd的面积
教材p128中4.
教材p124中1、2
补充：(1)在四边形abcd中， ， 是四边形的外角，且 ，则 度。
(2)在四边形abcd中，若分别与 相邻的外角的比是1：2：3：4，则 度， 度， 度， 度
(3)在四边形的四个外角中，最多有_______个钝角，最多有_____个锐角，最多有____个直角。
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